02 Мар

Срочно помагите Цифры a,b,c из множества {1,2,3,5,7} составляют трехзначное число abc Найдите вероятность того что число a,b,c делится на 3 и сколькоми

Срочно помагите Цифры a,b,c из множества {1,2,3,5,7} составляют трехзначное число abc Найдите вероятность того что число a,b,c делится на 3 и сколькоми

  • Найдем сколько всего возможно вариантов abc
    на 1 месте может стоять любая из данных 5 цифр
    на втором одна из 4 (5-1 использованная)
    на третьем соответственно 1 из оставшихся трех.
    чтобы найти сколько всего может быть вариантов abc надо перемножить: 5*4*3=60
    чтобы abc делилось на 3 надо чтобы a+b+c делилась на 3
    среди данных цифр только 3 кратна3 а остальные только при сложении 2х цифр кратны 3 значит одна из цифр abc полюбому =3
    возможные наборы цифр: 1,2,3 1.5.3 2.3.7 3.5.7
    каждому набору соответствует 6 вариантов расстановки цифр (это можно вычислить также как максимальное колво вариантов abc)
    6*4=24 числа делятся на 3
    вероятность: 24/60=0,4
    Ответ 0,4
    Сколькими способами можно выбрать не знаю, не понимаю что именно надо выбирать
  • Целые числа a, b, c и d удовлетворяют равенству a2 + b2 + c2 = d2. Доказать, что число abc делится на 4.РешениеКвадрат четного числа делится на 4, а квадрат нечетного числа дает при делении на 4 остаток 1.Если числа a, b, c  нечетные, то d2 должен давать при делении на 4 остаток 3, что невозможно.Если среди чисел a, b, c два нечетных и одно четное, то d2 должен давать при делении на 4 остаток 2, что также невозможно.Значит, среди чисел a, b, c есть два четных числа, откуда произведение abc делится на 4.Такое возможно, например, 32 + 42 + 122 = 132.2.Найдется ли такое натуральное число n, при котором 2n + n2 оканчивается цифрой 5?Ответ: нет.Число 2n может оканчиваться одной из цифр 2, 4, 8, 6 (с периодом 4), а число n2  одной из цифр: 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0 (с периодом 10). Отсюда число 2n + n2 будет оканчиваться на 5, если 2n оканчивается на 4 или на 6, то есть когда число n  четно, но тогда 2n + n2  четно, значит, не может оканчиваться на цифру 5.

  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *